Топограф Леонардо да Винчи
Современником Христофора Колумба был великий Леонардо да Винчи (1452 - 1519). Среди множества его талантов, был и талант инженера, гидростроителя и топографа. В период с 1482 по 1499 годы он находился в Милане, где герцог Лодовико Сфорца зачислил Леонардо в придворный штат в качестве инженера. Затем был короткий период работы военным инженером в Венеции. В 1502 году Леонардо поступил на службу к Чезаре Борджиа, сыну папы Александра VI, в качестве военного архитектора и инженера - «Architecto et Ingegnero Generale». Чезаре Борджия, которого звали «герцогом Валентино», был одним из самых свирепых тиранов того времени, вел непрерывные военные действия по созданию единого церковного государства из разрозненных полунезависимых княжеств Папской области. Как главный инженер Леонардо работал над проектированием механизмов, военного снаряжения, укреплений и крепостей, занимался исследованием земель и составлением карт.
Сохранилось несколько карт, созданных Леонардо да Винчи в различные периоды:
- карта реки Арно с ее притоками;
- карта области Западная Тоскана от Лукки до Кампильи, охватывающая более 100 км побережья;
- карта западного побережья Тосканы от устья реки Магра до Тосканеллы и Корнето;
- ландшафтная карта озера Тразимено и долины Вальдикьяна;
- карта города Имола.
В основном, это обзорные карты, составленные по имеющимся материалам или на основе глазомерной съемки. Исключением является карта города Имола, составленная в период службы Леонардо у Чезаре Борджиа, которая явно составлена на основе натурной съемки местности.
Исследование этой карты является наиболее интересным, может позволить оценить уровень развития топографии того времени.
Город Имола находится на северо-востоке Италии в провинции Болонья на древнеримской Эмилиевой дороге, соединяющей Пьяченцу и Римини.
Карта Европы Леонардо да Винчи
Во время взятия войсками Чезаре Борджия в 1499 году город не пострадал. Чтобы избежать грабежей и разрушений, жители добровольно открыли городские ворота. Последующие войны и природные катаклизмы милостиво обошлись с городом, современная его застройка в старой части во многом совпадает с застройкой периода войн в Папской области. Чезаре Борджия поселился в Имоле со своим окружением осенью 1502 года. Именно в этот период Леонардо да Винчи выполнил съемку города и составил карту Имолы. Оригинал карты (топографического плана, если быть точным) храниться в Королевской коллекции в Виндзорском замке, Великобритания. Представляет собой лист бумаги размером 44.0 х 60.2 см. Черчение выполнено пером, чернилами, использовалась известь и краски.
Карта Имолы Леонардо да Винчи, 1502г.
Сам топографический план на листе помещен в круг. За пределами круга даны пояснительные надписи. Круг пересекают четыре линии основных магнитных румбов. По периметру круга нанесены засечки остальных магнитных румбов, в целом составляя 32 направления румбовой окружности. Во многих местах более бледно нарисованы промежуточные румбовые направления, соответствующие делению окружности на 64 румба. Поражает подробность изображения на плане не только крепостных сооружений (стен, башен, рвов с водой), но и гражданской внутригородской застройки. В каждом квартале застройки изображены отдельные дома и, похоже, входы в дома, выделены территории дворов, показаны древесные насаждения, изломы фасадов зданий и крепостных башен показаны с детальностью в 0.5 мм на плане.
Фрагмент карты Имолы
Территория за пределами крепостной стены показана явно с меньшей точностью и детальностью, на основе глазомерной съемки. Здесь даны основные дороги, отдельные строения, границы полей, река Сантерно и ирригационные каналы. Причем река показана без четкого обозначения русла, а, по-видимому, с учетом границы разливов в период паводков.
Попытаемся определить методику съемки, которую применял Леонардо. Обведем контуры кварталов и крепостные сооружения плана. Космические снимки современной Имолы с нанесенными истинными меридианами приведем к естественному масштабу - 1мм=1м. Наложим контурный план Леонардо на космический снимок по общим точкам. С общими точками на космоснимке и древнем плане проблем нет. Ниже приведено несколько примеров общих объектов.
Общие точки на плане и космоснимке
Как видно на схеме общих точек, хорошо сохранился замок Сфорца, собор Сан-Кассиано, еще две церкви с двух сторон от главной улицы, некоторые кварталы сохранили свою форму. Совмещение космоснимка и скелетной модели плана по общим точкам показывает, что точка пересечение румбовых линий (т.О), которую можно считать началом системы координат съемки, попадает на центральную точку пересечения осей улиц. Высказываемые версии о совпадении этой точки с башней или колокольней, похоже не подтверждаются, хотя буквально в 10-15 метрах от нее имеются 1 или 2 башни.
Западная часть г. Имолы
Если провести линию истинного меридиана, то направление на север на плане Леонардо будет иметь разворот от него 130 на восток, то есть имеем восточное склонение магнитного меридиана в 130. С большой долей вероятности можно утверждать, что именно такое значение магнитного склонения было в том районе в начале XVI века. В главе "Портуланы" данного исследования указывается, что все морские карты составлены с разворотом, соответствующим 100 восточного магнитного склонения, весьма близким к развороту плана Имолы. Там же даны реконструкции карт магнитных склонений, самая ранняя из которых, относящаяся к концу XVI века, показывает для Италии те же 100 восточного склонения. На основе изложенного можно сделать вывод, что Леонардо да Винчи при выполнении съемки широко использовал компас (буссоль). Использование буссоли предполагает метод съемки застроенной территории. Вдоль улиц прокладываются буссольные ходы, для каждой из сторон хода определяются по буссоли магнитные азимуты. От сторон хода делаются линейные измерения (например, методом перпендикуляров) для определения положения углов домов и других элементов ситуации. Забавное подтверждение данной методики съемки можно найти на плане Леонардо да Винчи. Хорошо наблюдается на рисунке, приведенном выше, грубое смещение главной улица Имолы ( проспект Писакане) в западной части города относительно истинного ее положения на космоснимке. Максимальная величина смещения по линии BB1 достигает 29 метров. Можно предположить, что данное смещение вызвано ошибкой определения магнитного азимута линии AB. Величина ошибки, равная углу между линиями AB1 и AB, составляет 90. Эта ошибка привела к смещению положения кварталов и хорошо видному смещению собора Сан-Кассиано. В тоже время, при линейном смещении линий кварталов, их разворота не произошло. Все перпендикулярные к проспекту улицы остались параллельны к их изображению на космоснимке. Такая ситуация возможна только в случае независимого измерения магнитного азимута оси каждой улицы при помощи буссоли. Использование, например, теодолита для определения углов поворота между осями улиц привело бы к развороту кварталов. Допущенная Леонардо ошибка была компенсирована на протяжении следующих 300 метров до примыкании хода к точке ворот крепости. Объяснить это можно следующим образом. Леонардо при съемке проложил множество буссольных ходов. Среди них можно выделить главные, к которым относятся ходы от начала координат (т.О) до ближайших башен крепостной стены и ходы по периметру крепостной стены. При накладке линий буссольных ходов на план, Леонардо получил невязку в точке схождения хода по проспекту через точки A и B и хода вдоль крепостной стены. Далее, он вывел ход по проспекту на точку хода вдоль стены или взял для двух ходов какую-то среднюю точку (сделал графическое уравнивание ходов).
Попытаемся выяснить, чем Леонардо выполнял линейные измерения. Сделать это имея топографический план и достаточно точный космический снимок не так просто. В измеренном расстоянии на плане присутствуют погрешности угловых и линейных измерений в поле, графические погрешности составления плана, погрешности графических измерений. Все таки выполним сравнение расстояний, измеренных на плане и космоснимке. При этом учтем, что за 500 лет фасады зданий и углы кварталов могли существенно измениться. Поэтому, будем сравнивать расстояния между осями улиц в местах, где они кажутся наиболее сохранившимися. Ниже приведен рисунок с местами контрольных измерений и их значениями.
Восточная часть г. Имолы
Результаты контрольных измерений сведены в таблицу.
|
Номер п/п |
Измеренное расстояние,м |
Разность,м |
|
|
План Имолы |
Космоснимок |
||
|
1. |
38 |
36 |
+2 |
|
2. |
58 |
58 |
0 |
|
3. |
48 |
49 |
-1 |
|
4. |
148 |
151 |
-3 |
|
5. |
58 |
52 |
+6 |
|
6. |
58 |
54 |
+4 |
|
7. |
75 |
77 |
-2 |
|
8. |
58 |
61 |
-3 |
|
9. |
60 |
61 |
-1 |
|
10. |
64 |
65 |
-1 |
|
11. |
243 |
237 |
+6 |
|
12 |
78 |
82 |
-4 |
|
13. |
64 |
63 |
+1 |
Попробуем сравнить полученную точность измерений с современными требованиями к топографическим планам. Современные нормативные документы требуют, чтобы средние погрешности в плановом положении на топографических планах изображений предметов и контуров местности с четкими очертаниями относительно ближайших пунктов геодезической основы на незастроенной территории не должны превышать 0.5 мм. Это для одной точки. Для двух точек допустимая средняя погрешность будет 0.5мм*√2= 0.7мм и предельная допустимая погрешность 2*0.7мм=1.4мм. Для плана в масштабе 1:5000 эта величина равна 1.4мм*5000= 7000мм = 7м. Как видно из таблицы не одно контрольное измерение не выходит за значение допуска. Для застроенных территорий есть более жесткий допуск. Предельная погрешность во взаимном положении на плане углов капитальных зданий, расположенных один от другого на расстоянии до 50 м. не должно превышать 0.4 мм в масштабе плана, что для масштаба 1:5000 соответствует 0.4мм*5000= 2000мм = 2м. В нашей таблице только 5 измерений, все из которых больше 50м, не удовлетворяют указанному допуску. Таким образом, можно с уверенностью говорить, что Леонардо да Винчи выполнял измерения не шагами, а с использованием устройства для измерения расстояний ( промерный шнур или что-то подобное) по точности близкое к точности измерения рулеткой.
Интересен вопрос о методике составления топографического плана и масштабе изображения. Очевидно, что для графических работ Леонардо имел циркуль (измеритель). Сохранился его рисунок с конструкциями циркулей.
Рисунок циркулей Леонардо да Винчи
Имелась параллельная линейка. Для переноса направлений с ее использованием на план нанесены румбовые направлении. Для откладывания измеренных расстояний требовалось применять обычную линейку. В наше время используются линейки с сантиметровыми делениями, в некоторых странах с дюймовыми делениями. Как определить, какие деления использовались на линейке Леонардо да Винчи? Неожиданно, но в этом может помочь знаменитый рисунок гения - Витрувиа́нский человек с «каноническими пропорциями» человека, созданный в 1490 - 1492 годах.
Витрувиа́нский человек Леонардо да Винчи
В нижней части рисунка Леонардо привел изображение классического линейного масштаба, который применяется до настоящего времени на картах. Если воспользоваться известными размерами рисунка Витрувиа́нского человека, равными 24,5 × 34,3 сантиметра, и масштабировать растровое изображение, то не сложно определить единицы шкалы линейного масштаба. Ниже приведен рисунок с увеличенным изображением линейного масштаба, его зеркальное изображение для чтения надписей Леонардо и реконструкция измерительной линейки того времени.
Линейный масштаб
Если посмотреть на различных сайтах, то можно найти множество значений одних и тех же единиц измерения расстояний в древнеримской метрической системы. Наиболее логически завершенной выглядит следующая система единиц:
Дигит (digitus) - 1.85 см. (1/16 фута)
Пальм (palmus) - 7.40 см. (1/4 фута)
Фут, пес (pes) - 29.6 см. (1 фут)
Локоть (Cubitus) - 44.40 см. (1.5 фута)
Двойной шаг (Passus) - 1.48 м. (5 футов)
Землемерный шест (pertica) - 2.96 м. (10 футов)
стадий (stadium) - 185 м. (625 футов)
миля (mille passus) - 1480.00 м. (5000 футов)
Исходя из этой системы мер, на линейном масштабе Леонардо наименьшее деление соответствует 1/10 дигита=1.85мм, в четыре раза большее деление соответствует 1/10 пальма = 7.4 мм, четыре таких деления составляют 1/10 фута = 29.6 мм, 6 делений - 1/10 локтя.
Известно, что Леонардо да Винчи использовал особый способ письма: левой рукой, справа налево и в зеркальном отображении. Поэтому, чтобы прочитать его тексты сделано зеркальное изображение линейного масштаба, на котором ясно читается слово palm и предположительно dig. Можно сделать вывод, что большому делению на линейном масштабе соответствует 1 пальм в натуре, малому делени - 1 дигит. Другими словами, рисунок Витрувиа́нского человека составлен в масштабе 1:10. Согласно этому масштабу рост идеального человека по Леонардо соответствует 170 см.
На основании линейного масштаба Леонардо можно сделать реконструкцию измерительной линейки, применяемой в те времена. Основным делением линейки является 1/10 пальма, который поделен на четыре 1/10 дигита. Четыре основных деления составляют 1/10 фута, шесть делений - 1/10 локтя, 20 делений - 1/10 двойного шага. Можно отметить, что изготовление такой линейки с делением пальма на 4 части значительно проще, чем деление сантиметра на 10 частей.
Возвращаясь к топографическому плану г. Имолы, следует сказать, что имея такую линейку наиболее удобно составлять план в масштабе 1:4000 и кратных ему. В самом деле, в этом масштабе будем иметь соответствие:
1 малое деление (0.1 дигита) - 25 футов на местности
1 делении (0.1 пальма) - 100 футов = 10 землемерных шестов на местности
6 делений + 1 малом делении - 1 стадий на местности
10 делений - 1000 футов на местности
50 делений - 5000 футов = 1 миля на местности
К сожалению, топографический план Леонардо да Винчи составлен в несколько другом масштабе. Если взять размеры листа плана Имолы, равные 440 х 602 мм, и соответствующие им размеры на масштабированном на космоснимке скелетном плане, то получается масштаб в пределах 1: 4369 - 1:4407, в зависимости от того, вертикальный или горизонтальный размер рисунка принять за основной. Вполне вероятно, что Леонардо был ограничен размером имеющегося листа бумаги. Можно заметить, что вертикальный размер листа в 44 см точно совпадает с длиной 1 локтя. Более широкие листы просто не выпускались.
Окончательно можно принять масштаб плана равным 1:4400. В этом случае, 1 делению линейки соответствует 110 футов на местности. Для получения искомого расстояния на местности измерению линейкой, нужно число делений линейки умножить на 100 и прибавить 1/10 полученного расстояния. При составлении плана Леонардо приходилось делать обратную операцию или изготовить специальную линейку с укороченными делениями.
За границами ситуации Леонардо дает дополнительные сведения к плану о направлениях и расстояниях до ближайших городов по Эмилиевой дороге. например : «Имола видит Болонью в пяти восьмых с запада на северо-запад на расстоянии 20 миль". Также даны расстояния до городов Фаэнца (10 миль), Форлимпополи (25 миль) и Бертиноро (27 миль). Расстояния даны довольно точно. Исходя из длины мили 1480 м, разница составляет не больше 1 км.
В заключение хочется сказать, что ориентируясь на работу выполненную Леонардом да Винчи - применение буссольных ходов, точных средств для измерения расстояний, интуитивно понятные условные знаки, можно сделать вывод о весьма высоком уровне топографических работ в эту эпоху.