Герард Меркатор
В первой половине XVI века центр научной и практической картографии сформировался в Нидерландах, ярким представителем которого был Герард Меркатор (1512 - 1594 гг). Сын сапожника и фермера - арендатора, он рано лишился отца, но при помощи дяди отца - кюре Гизберта Кремера окончил гимназию и в 1530 году поступил в Лёвенский университет, который являлся крупнейшим научным и учебным центром Нидерландов. В 1532 г. Меркатор получил степень магистра. С 1534 г. Меркатор стал учеником, а затем помощником географа, гравёра и энциклопедиста Фризиуса Реньера Гемма (1508 - 1555 гг).
Наряду с Герардом Меркатором и Авраамом Ортелием, Физиуса Гемма считают одним из основателей Голландской школы картографии. Его вклад в геодезию заслуживает особого упоминания. В отечественной литературе считается, что первым изобрел и применил метод триангуляции голландский ученый Виллеброд Снеллиус в 1614 году для градусных измерений. Это не совсем точно. Именно Гемма Фризиус первым предложил использовать метод триангуляции для съемки местности. В своем сочинении 1533 г. "Libellus de locorum describendorum ratione " он описывает предложенный метод, который предполагается использовать для составления карт целых провинций со всеми ее городами и селами. Для измерений следует использовать инструмент, состоящий из круга, который разделен на четыре квадранта. Каждый квадрант разделен на 90 градусов. В центре круга крепиться подвижный прицел. Инструмент устанавливается на станции (например, на башне). Плоскость круга должна быть горизонтальной. Линия, соединяющая центр круга с нулевой точкой ориентируется на север по компасу. Берутся магнитные азимуты на другие пункты сети триангуляции. Аналогичные измерения выполняют на соседнем пункте. Таким путем " вы должны пойти от башни к башне", на каждую из которых следует иметь минимум два азимута. В работе приведен пример сети триангуляции (точнее, угловых засечек) со значениями углов с пунктов Антверпен и Брюссель на города Миддельбург, Берген, Михелен, Гент и Левен. Никаких формул в работе не приводиться. Предлагается от начального базиса строить транспортиром углы засечек, получая в пересечении искомые пункты. В результате вся сеть будет в едином масштабе. Если одно расстояние известно, то остальные расстояния могут быть найдены пропорционально. Дополнительно Гемма пишет, что расстояния также могут быть вычислены " с таблицами синуса, но я опустил это намеренно, так как это слишком сложно для обычного человека". В этой работе Гемма Фризиуса предлагает несколько методов определения длин базисов. Один из них основан на применении оригинального угломерного инструмента - посоха Якова. Птолемея на старинных гравюрах часто изображают с этим инструментом. На рисунке ниже показано измерение углов посохом Якова и схема определения непреступного расстояния или базиса сети триангуляции.
Измерение посохом Якова и схема Гемма Фризиуса
Для определения длины базиса нужно измерить в прямоугольном треугольнике короткое расстояние AB ( на схеме 200 ед.) и с помощью посоха Якова угол ά. Точнее, угол можно не вычислять, а найти соотношение длин посоха BQ и поперечного отчета. На схеме это соотношение равно 6. Следовательно, длина базиса 200 х 6 = 1200 ед. Первое описание метода триангуляции не единственное достижение Гемма Фризиуса. В 1553 году он был первым, кто описал, как можно использовать точные часы для измерения долготы. Правда, такие часы (морской хронометр) появились только через 200 лет.
Вместе с Гемма Фризиуса Меркатор проработал почти 10 лет. В первые два года он занимался изучением географии, математики, астрономии и университет предоставил Меркатору право преподавать частным студентам. Мастерская Гемма Фризиуса занималась изготовлением глобусов Земли и небесной сферы, а также астрономических инструментов. Это был доходный бизнес. Глобусы стоили очень дорого и их заказчиками являлись богатые купцы, аристократы, прелаты и придворные императора Карла V, покровительство которых имело очень большое значение. Работа над созданием глобусов включала кропотливую работу по изучению и сопоставлению ранее выполненной картографической продукции, изучение географических текстов и поиск новой информации у торговцев, паломников, путешественников и моряков. Не следует забывать, что в то время Нидерланды являлись составной частью Испании, и данные о географических открытиях в Новом Свете были доступны местным картографам.
С 1537 года появляются самостоятельные работы Меркатора, принесшие ему известность: карта Палестины на 6 листах (1537г.); карта мира (1538г.); карта Фландрии (1540г.); земной глобус (1541г.).
Ниже приведено изображение карты мира Меркатора 1538 года в оригинальной проекции в виде двух сердец.
Карта мира Меркатора 1538г.
На карте нанесены новейшие испанские и португальские географические открытия. Дополнительно показаны материки у южного и северного полюсов, нанесена сетка долгот и широт.
В рамках нашего исследования развития картографии мы пытаемся отследить историю исправления и уточнения географии Птолемея, его картографических и цифровых данных. Напомним, что собственно карт Птолемея не сохранилось. Более поздние географы восстановили его карты по птолемеевскому каталогу координатам (широте и долготе) и описаниям объектов местности. Исправить Птолемея – это не только создать более точное, достоверное и детальное картографическое изображение, но и, как минимум, нанести координатную сетку, обеспечивающую получение более точных значений широты и долготы, а также расстояний и направлений между объектами.
Ниже приведены три фрагмента карт на район Средиземного моря: Птолемея(I в.н.э), Вальдземюллера (1507г.) и Меркатора (1538г.).
Карты на район Средиземного моря
Сравнение трех этих карт ясно показывает, что карта Вальдземюллера, о которой уже говорилось в разделе “Открытие Америки”, и карта Меркатора полностью совпадают с картой Птолемея, как в изображении ситуации, так и в координатной сетке широт и долгот. Это позволяет сделать вывод, что в первых своих работах (глобусах и картах) Меркатор для изображения Старого Света использовал размеры земного шара и данные Птолемея. Вместе с тем, изображение Америки у Меркатора показано более точно, чем у Вальдземюллера, как в конфигурации береговой линии материков и островов, так и в широтном их положении. Так у Вальдземюллера Куба показана между 300 с.ш. (север) и 210 с.ш. (юг), а у Меркатора между 230 с.ш. и 200 с.ш., что совпадает с современными данными. Долгота восточной оконечности п-ва Флорида (от начального меридиана Птолемея) у Вальдземюллера равна 640 з.д., у Меркатора 660 з.д., правильно – 630 з.д. В отношении совпадения долгот не будем спешить с выводами. Более точное совпадение долготы с современным значением у Вальдземюллера не является достоинством, а скорее наоборот, если учитывать принятые географами размеры Земли.
Дальнейшая деятельность Герарда Меркатора показывает на большой объем работ, выполненной им по сбору и анализу картографической информации на различные районы планеты, в особенности Европы, разработку теоретических вопросов картографического изображения местности.
В 1554 году вышла его карта Европы с существенной корректировкой карты Птолемея.
Карта Европы Меркатора 1554 г.
Эта карта вычерчена уже в разработанной им проекции, получившей его имя – прямая равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. В этой проекции меридианы и параллели изображаются прямыми линиями. Меридианы на равных расстояниях, а расстояния между параллелями быстро возрастает от экватора к полюсам. Масштаб на листе карты изменяется в зависимости от широты места, однако в каждой точке масштаб по горизонтали и вертикали одинаковы. Последнее условие, собственно, и обеспечивает равноугольность проекции. Измеренные углы на местности совпадают с углами на карте. Это оказалось очень плодотворной идеей – создать равноугольную проекцию, пускай с переменным масштабом, но изменяющимся по известному закону. Не будем касаться удобства этой проекции для морских карт. Широко применяемые в геодезии Универсальная равноугольная поперечная проекция Меркатора (UTM), часто с которой встречаемся при спутниковых измерениях, и проекция Гаусса – Крюгера, широко применяемая в России, являются частными случаями исходной проекции Меркатора. Принцип равноугольности позволяет легко использовать прямоугольные системы координат на достаточно обширных территориях, проводить обработку геодезических опорных сетей и полигонометрических ходов, после ввода поправок в измеренные линии за ту самую разномасштабность, с использованием математических формул на плоскости, а не сложной сферической геометрии.
Остается не ясным, почему на многих сайтах указано, что проекция разработана Меркатором в 1569 году, хотя она ясно видна на карте 1554г.
Скорей всего в источники вкралась ошибка. Приведенная карта Европы взята из атласа Меркатора 1570-72 годов и является фрагментом карты мира 1569 г., которая им издана также в этой проекции.
Карта Мира Меркатора 1569 г.
Карта существенно отличается от рассмотренной выше карты Мира 1538 г. Очень достоверно показаны очертания Африки, Красного моря, Аравийского п-ва и Персидского залива, легко опознаются п-ов Индостан и п-ов Индокитай. Много уточнений появилось на восточном побережье Северной и Южной Америки. Долгота п-ва Флорида стала равной 610 з.д. (не карте Мира 1538 г. - 660 з.д.). Но наибольшие изменения и уточнения Птолемея произошли в изображении Европы. Рассмотрим эти изменения на карте Меркатора из атласа 1595 г.
Карта Европы Меркатора 1595 г.
Карта представлена в прямой конической проекции. Конфигурация и взаимное положение географических объектов по сравнению с картой Птолемея существенно уточнено. Появились Скандинавия и Балтийское море, острова Великобритания и Ирландия получили узнаваемые очертания, размеры Азовского моря существенно уменьшились. Правда, Каспийское море осталось от Птолемея. Наиболее одиозная ошибка Птолемея в расстоянии между Гибралтарским проливом и о.Сардиния была исправлена (см. раздел “Начало счета долгот” ). Сделать это Меркатору было очень не просто. У него имелись портуланы и новые карты с достоверные расстояния между географическими объектами, отличные от данных Птолемея. Эти разрозненные материалы следовало объединить в определенной картографической проекции и нанести на новую карту сетку параллелей и меридианов. Или наоборот, вычислить широту и долготу массы опорных объектов, а затем составить карту в той или иной картографической проекции. В любом случае, исходным для вычисления разности широт и долгот между объектами являлись принятые размеры земного шара. Попытаемся определить, какими размерами Земли пользовался Меркатор. На карте Меркатора 1595 г. приведен линейный масштаб, на котором указано соответствие между длиной линии на карте и германской милей.
Линейный масштаб на карте Европы 1595 г.
Кроме этого, указано, что в 1 градусе долготы содержится 15 германских миль. Если знать длину германской мили легко определить длину 1 градуса меридиана и размер земного шара. Узнать длину германской мили может помочь текст, имеющийся на карте Мира Меркатора 1569 г., приведенной выше. Местоположение этого текста показано на карте красной рамкой.
Текст на карте Мира Меркатора 1569 г.
Если я правильно понял, в этом тексте сказано, что в 10 содержится 15 германских миль, или 60 итальянских миль, или 20 галльских миль. Длина итальянской мили со времен Птолемея принимается равной 1480 метров. В разделе, посвященном съемке Леонардо да Винчи, подтверждено это значение приведенными им расстояниями до ближайших городов. Исходя из длины итальянской мили, получим длину 10 равной 1.480 км х 60 = 88.8 км. Тогда длина германской мили составит 88.8 км/15= 5.92 км, т.е. равной длине одной лиги, которой пользовался Христофор Колумб. Длина галльской мили будет равна 88.8 км/20= 4.44 км. Как это ни странно, длина 1 лье во Франции считается равным 4444.4 м., что составляет 1/25 градуса земного меридиана (естественно, из более поздних измерений). На самом деле длина галльской мили равна трем итальянским милям. Происхождение этой величины идет, по–видимому, от римского императора Септимия Северуса (146 – 211 гг.), который ввел для галльских и германских провинций империи региональное значение мили, равное 2.220 м или 1500 двойных шагов римского легионера.
Таким образом, мы получили значения итальянской, германской и галльской миль, которые широко используются в линейных масштабах на картах регионов Европы в атласе Меркатора 1595 года, а также длину 10 дуги меридиана земного шара, равную 88.8 км. Совершенно очевидно, Меркатор читал "Географию" Птолемея и знал, что тот принимал длину 10 меридиана равной 500 стадий. Следовательно, у Меркатора другая длина стадии. В предыдущих расчетах мы принимали длину стадии в 185 метров, чему соответствует длина 10 дуги меридиана в 92.5 км и радиус Земли 5300 км. Вместе с тем, в разделе "Длина стадия Птолемея" был приведен текст Страбона "Если считать милю в 8 стадий (как это и делает большинство), то получится 4280 стадий. Если же следовать Полибию, который прибавляет к 8 сталиям еще 2 плефра (что составляет 1/3 стадии), то приходится добавить еще 178 стадий, т.е. 1/3 всего числа миль". Следуя этому тексту, при 8 стадий в миле - 1 стадий = 185 м, при 8 и 1/3 стадий в миле - 1 стадий = 177.6 м. Второй стадий называется аттический и приводится во многих источниках. Если длину 10 дуги меридиана Меркатора в 88.8 км разделить на 500 стадий, то получим длину стадия 177.6 м., точно совпадающую с длиной аттической стадии. Меркатор использовал именно такую длину стадия. В этом случае, радиус Земли у него был равен R= 88.8 х 360/2 х 3.14159 = 5088 км. Напомним, современное значение длины 10 дуги меридиана – 111.2 км., радиуса R=6371 км.
Надо сказать, что во времена Меркатора уже начали подбираться к более или менее точному значению размеров Земли. Например, известно занимательное измерение Жана Франсуа Френеля, выполненное в 1530 году в окрестностях Парижа. Определив широту Парижа, он поехал на север по дороге в Амьен, пока не достиг места, где широта больше парижской на 1 градус. На обратном пути сосчитал число оборотов колеса кареты (наверно, с использованием специального приспособления), ввел поправки за неровности и извилистость пути. В результате получил длину градуса парижского меридиана равной 56746 туазов. При туазе в 1.949 м., это составит 110.598 км. и Rзем=6337 км. Упомянутый ранее Виллеброд Снеллиус почти через 100 лет, в 1614 году, впервые методом триангуляции выполнил градусные измерения, но получил более грубое значение. У него дуга 10 оказалась равной 107.331 км. Только в 1660 - 70 гг. Жан Пикар выполнил градусные измерения между Парижем и Амьеном также методом триангуляции, которые дали дугу 10 парижского меридиана равной 57060 туазов или 111.210 км, что практически совпадает с современным значением.
Меркатор принял длину дуги 10 меридиана и экватора в 88.8 км. Чтобы исправить ошибки Птолемея, он оставил неизменным меридиан в восточной части Средиземного моря, что видно из приведенных выше карт Меркатора 1538 г., 1554 г. и 1595 г. Долгота остальных точек карты была пересчитана начиная от этого меридиана. При этом начальная долгота острова Блаженных (о. Ферро, Канарского архипелага) также осталась неизменной, Священный мыс в Испании (м. Сан-Висенте) на западной оконечности Европы получил значение λ= 130 00', вместо λ= 20 30' у Птолемея, долгота Гибралтарского пролива увеличилась на 90 20'. Долготы остальных точек вдоль Средиземного моря изменились в пределах 2-3 градусов. Следует отметить, что Меркатор корректировал долготу не один раз. В атласе Меркатора 1595 г. есть карта Европы, приведенная выше, в основе которой положена карта 1554 г. и более детальные карты отдельных регионов. Долготы объектов на детальных картах меньше долгот на общей карте Европы на 2-2.5 градуса. Широты совпадают.
Ниже приведена контурная модель карты Европы Меркатора, которая наложена на современную карту. При масштабировании карты Меркатора использован линейный масштаб в германских милях.
Современная карта Европы с контурами карты Меркатора 1595г.
Как видно из совмещенного изображения, размеры Средиземного моря переданы очень точно. Если исключить различия в картографических проекциях двух карт, то прослеживается совпадение основных контуров региона. Вместе тем заметны существенные искажения с юга на север. Если во времена Меркатора методы долготных измерений были не развиты, то определение географической широты места было доступно и выполнялось с достаточной точностью. Сравнение значений широты многих пунктов на карте Меркатора с современными значениями показывает, что различия редко превосходят 1 градуса. Но у Меркатора длина 10 широты значительно меньше действительной. В результате, все значения расстояний вдоль меридиана меньше истинных примерно в 1.25 раза, что не делает достижения Меркатора менее значительными.
Работы Меркатора вывели картографию на совершенно новый уровень развития - от схематических изображений местности без учета сферичности Земли к полноценным картам в определенной картографической проекции с координатной сеткой, масштабом изображения, изображением как целых континентов, так и отдельных регионов, удобно оформленных в виде атласов.