Размеры земного шара
Вернемся к Птолемею, согласно которому 1° экватора =500 стадий, а 1 стадий = 185 м. Исходя из этого, можно вычислить длину экватора, которая равна
Sэк= 500 *360°=180000 стадий = 33300 км.
Отсюда радиус земного шара будет равен
Rзем=180000/(2*3.1415926)=28648 стадии = 5300 км.
Страбон в "Географии" говорит, что " Так как, по Эратосфену, экватор составляет 252000 стадий..." и еще " Для меня достаточно изложить значительные и более простые различия из указанных Гипархом, приняв в качестве гипотезы (как и он это делает), что величина земли составляет 252000 стадий; эту цифру дает и Эратосфен. Ведь отклонение от этого расчета относительно небесных явлений в пространстве между обитаемыми областями будет незначительным. Если, таким образом, разделить наибольший круг земли на 360 отрезков, то каждый из этих отрезков составит 700 стадий ". Таким образом, в сочинении Страбона в качестве гипотезы принят размер земного шара, определенный Эратосфеном (276 г.до н.э. - 194 г. до н.э.) со следующими параметрами:
1° экватора =700 стадий;
Sэк= 700стадий *360°=252000 стадий = 46620 км;
Rзем=252000/(2*3.1415926)=40107 стадии = 7420 км.
В соответствие с этим, все расстояния в его труде, рассчитанные на основе разности широт и долгот, указаны исходя из 700 стадий в 1° экватора.
До нас дошло описание измерений, выполненных Эратосфеном. Он принял, что г.Сиена (ныне г.Асуан) и г.Александрия в Египте лежат на одном меридиане. В Сиене в период летнего солнцестояния Солнце в полдень находится в зените (Солнце видно на дне колодца). Если в этот момент в Александрии изменить дугу между основанием и концом тени гномона (солнечных часов), установленного в сферической чаше, то значение этой дуги будет равно дуге меридиана между двумя городами. Из изменений Эратосфен получил значение дуги равное 1/50 окружности, т.е. 3600/50 = 7.20 =7012’. Расстояние от Александрии до Сиены принял 5000 стадий и получил длину экватора
(5000стадий/7.20 )*360 = 250000 стадий.
В дальнейшем он подправил эту величину до 252000 стадий. В литературе часто встречаются утверждения, что Эратосфен использовал длину стадия равную 157.5 м и получил радиус земли 6287 км, что почти совпадает с современным значением радиуса. К этому утверждению нужно относиться очень осторожно. Страбон в своем сочинении очень часто ссылается на расстояния между различными пунктами, приводимые Эратосфеном, и сравнивает их с аналогичными расстояниями других географов, при этом совершенно не делает различий в длинах стадий Эратосфена и других авторов. Например, Страбон пишет: “ Переезд морским путем от Родоса в Александрию при северном ветре составляет около 4000 стадий … По словам Эратосфена, это лишь простое предположение мореходов … Сам же он с помощью улавливающих солнечную тень часов определил это расстояние в 3750 стадий”.
Вместе с тем Страбон сообщает и о других измерениях размеров Земли - " И если из новых измерений земли принять то, которое приписывает окружности земли самые малые размеры - измерение Посидония, считающего окружность земли около 180000 стадий, то это измерение , говорю я, делает ширину жаркого пояса равной приблизительно половине расстояния между тропиками... ".
Из сказанного видно, что Птолемей вместе с Марином из Тира приняли наименьшие из известных размеров земного шара, определенные Посидонием (139 г.до н.э. - 50 г.до н.э.) по измеренным высотам звезды Канопус в Александрии и на о.Родос. Если сравнивать измерения:
по Посидонию Rзем=5300 км;
по Эратосфену Rзем=7420 км;
современные данные Rзем=6371 км.
Как видно, оба древних измерения радиуса отличаются от современных примерно на 1000 км, но в разные стороны.
Тем не менее, Птолемей принял Rзем=5300 км и именно это значение будем в дальнейшем использовать при расчете картографических проекций и переводе координат из одной системы в другую.