Исламский Золотой век
 
     После падения Римской империи в Европе наступили Темные века, наука находилась в упадке, многие достижения древнегреческих ученых были забыты.  Распространение христианства существенно изменило представление людей об окружающем мире.  Появились географические произведения с описанием мира, отвечающие требованиям Священного Писания. Одно из них, приписываемое византийскому купцу Косме Индикоплову, " Христианская топография",написанная в VI веке. Это довольно объемный труд из 12 книг, который охватывает разные вопросы естествознания (астрономию, географию, биологию), включает рассказы путешественников, различные научные сведения. Автор изображает Вселенную в форме продолговатого сводчатого строения, стоящего на плоской поверхности и разделённого пополам небесным сводом на две расположенные друг над другом части. Эти части соответствуют двум состояниям бытия: состоянию смертности внизу, где живут люди, и состоянию бессмертия и совершенства вверху. Верхняя часть откроется только в конце времён.

Земля плоская. Обитаемая часть суши расположена в центре Океана, он, в свою очередь, окружён другой сушей, в восточной части которой расположен Рай. Четыре моря, являющиеся заливами Океана, вклиниваются в массив суши. Реки, начинающиеся в Раю, протекают через Океан и вновь возникают на обитаемой части суши. Такие произведения были распространены и в отсутствии другой литературы, формировали мировоззрение общества. Только на Руси известно 90 списков "Христианской географии", первые из которых возможно попали в домонгольский период.
    Что интересно, исламские богословы также отрицали шарообразность Земли. Как известно, в течение священного месяца Рамадан мусульмане не могли ни есть, ни пить в светлое время суток. Но если Земля шарообразна, то севернее 660 Солнце не заходит в течение целых суток на протяжении нескольких месяцев. Мусульмане, попавшие в северные широты, либо должны отказаться от соблюдения поста, либо должны умереть с голоду. Аллах не мог дать такого повеления, Земля не может быть круглой.
   Надо сказать, что и сейчас существует "Общество плоской Земли", основанное в Англии в XIX веке. В США в конце XX века общество насчитывало 3500 членов, имело периодические издания, членские взносы 6-10 долларов. По заявлениям сторонников общества, несогласные с их точкой зрения составили заговор с целью скрыть от людей правду. Космология общества такова:
- Земля является плоским диском 40 000 километров в диаметре, с центром в районе Северного полюса.
- Солнце и Луна вращаются над поверхностью Земли. То же самое происходит со звёздами.
- Гравитация отрицается. Ускорение свободного падения возникает ввиду того, что Земля движется вверх с ускорением 9,8 м/с².  Благодаря искривлению пространства -времени так можно ускоряться бесконечно долго.
- Южного полюса не существует. То, что нам кажется Антарктикой — ледяная стена, опоясывающая мир.
- Все фотографии Земли из космоса — подделки.
 
   В период Темных веков в Европе в Азии наступил исламский Золотой век (VIII-XIII вв.). В арабский мир переместились интеллектуальные и научные центры, где продолжилось развитие географии и других наук. Одним из таких центров являлась академия в Багдаде, которая была основана как библиотека под названием "Дом мудрости" знаменитым по сказкам "Тысяча и одна ночь" халифом Харун аль-Рашид. Наибольшее развитие Дом мудрости получил при его сыне халифе ал-Мамуне. Ал-Мамун собрал в Доме мудрости много выдающихся ученых, отправил экспедиции для сбора научных текстов из чужих земель, организовал их переводы на арабский язык, создавал группы мудрецов для решения конкретных научных задач. Все ученые находились на достойном государственном обеспечении. Чтобы проверить наблюдения Птолемея из Альмагеста, халиф приказал построить первую астрономическую обсерваторию в Багдаде. В области географии он организовал создание карты мира и работы по определению реальных размеров Земли.
      Созданием карты мира занимался великий Аль - Хорезми (783 г. - 850 г.), о котором уже упоминалось в разделе География Птолемея. Особенно значительны труды этого ученого в области математики. Он ввел понятие синуса и разработал подробные таблицы тригонометрических функций, создал теорию решения линейных и квадратных уравнений. Ему приписывают введение в наш обиход разработанных в Индии арабских цифр и десятичной позиционной системы записи чисел. Результатом создания карты мира явилась написанная Аль - Хорезми " Книга картины мира", которая сохранилась в единственном экземпляре и храниться в Библиотеке Страсбургского университета. Само картографическое изображение до нас не дошло. " Книга картины мира" основано на анализе и переработке "Географии" Птолемея. Вот полное название книги: "КНИГА КАРТИНЫ ЗЕМЛИ — городов, гор, морей, островов и рек, извлеченная Абу Джа’фаром Мухаммадом ибн Мусой ал-Хорезми из книги “География”, которую сочинил Клавдий Птолемей". Материал в книге разделен на 7 широтных зон согласно 7 "климатам", аналогичным птолемеевским. Для каждого «климата» Аль-Хорезми привел таблицы координат городов, дал описание гор, морей, островов и рек. Он указал широты и долготы 2402 пунктов, из них 489 населенных пунктов. Некоторые данные заимствованы у Птолемея, другие даны в уточненном виде. Наиболее существенные дополнения к карте мира Птолемея, сделанные Аль-Хорезми, касаются Средней Азии. Он привел новые сведения о городах этого региона, изменил описание рек и т. д. Особого исправления Птолемея не получилось. Из 8100 пунктов Птолемея в каталоге Аль-Хорезми осталось 2402 пункта. При этом совпадений координат одноименных пунктов практически не наблюдается. Некоторые авторы считают, что Аль-Хорезми не располагал каталогом координат Птолемея, а имел только его карты и часть координат снял графически. К тому же единственный экземпляр "Книги картины мира" был обнаружен только в конце XIX века и до этого времени был неизвестен.
     В эксперименте по определению размеров Земли, проводившемся с обстоятельностью и размахом, свойственными багдадскому двору, участвовали две группы ученых. Участвовали Аль - Хорезми, Хабаш аль Хасиб (ввел в математику понятия тангенс и котангенс, разработал таблицы их значений), Аль-Фергани (написал комментарии к "Альмогесту" Птолемея) и др.   Вот, что сообщает об этой работе знаменитый Аль-Бируни, живший в более позднее время: " Эти большие расхождения во мнениях данных двух групп [румов и индийцев, ранее измерявших Землю], и побудили ал-Мамуна ибн ар - Рашида возобновить выяснение сего [ т.е. величины Земли] в пустыне Синджара в земле Мосула, поручив это группе ведущих [знатаков] данного искусства. Они намеревались определить, сколько содержит дуга большого круга, отношение которой ко всей окружности известно, локтей, или миль, или фарсахов. Всякий, кто будет строго придерживаться на своем пути прямого направления, [двигаясь] по равнине возвышенной местности, будет идти по окружности большого круга. Однако придерживаться этого абсолютно точно трудно вследствие искривлений, таящихся далеко впереди, и вследствие неодинаковости азимутов каждого градуса больших кругов, за исключением круга экватора и кругов меридианов. Поэтому [ученые ал- Мамуна] руководствовались полюсом вселенной при движении вперед или назад и соблюдали условия, необходимые для того, чтобы движение было строго прямолинейным и днем, и ночью.
   Предусмотрев все это, они определили, что на один градус из трехсот шестидесяти градусов, принятых для всей окружности, приходится пятьдесят шесть и две трети мили, при том, что каждая из этих миль [равна] четырем тысячам локтей, известных под названием " черный ", равных двадцати четырем " пальцам" и [употребляемых] для обмера усадеб и домов в Багдаде. Каждые такие три мили [составляют] один фарсах. Поэтому каждый из таких градусов в локтях будет равен двумстам двадцати шести тысячам шестистам шестидесяти шести локтям с двумя третями локтя, а в фарсахах - восемнадцати фарсахам и пятидесяти трем с одной третью минутам. Вся окружность в локтях будет 81600000, в милях - 20400 и в фарсахах - 6800". Некоторые авторы сообщают дополнительные сведения об этих измерениях - линейная длина дуги 10 меридиана измерялась исключительно трудоемким, но точным способом — с помощью колышек и мерной веревки. После долгих поисков подходящей местности выбор пал на плоскую равнину Джебель Синджар в междуречье Тигра и Евфрата, лежащую на широте 36 градусов. Угловая длина измеренной таким образом дуги была установлена наблюдением меридианных высот звезд. К сожалению, между результатами двух групп ученых обнаружилось небольшое расхождение. По данным одной из них, длина градуса меридиана составляла 562/3 арабской мили, по данным другой — 56 миль. По свидетельству астронома конца X века Ибн Юниса, досадное недоразумение было с чисто царственной легкостью улажено Мамуном — халиф повелел взять за основу среднее арифметическое этих двух результатов.
   Воспользуемся все же длиной 10 меридиана по данным Бируни в 56 и 2/3 мили.
Длина арабской мили по разным оценкам равна 1.8 -2.0 км. Соответственно, длина 10 равна 102км - 113.3 км, длина меридиана (экватора) 36720км - 40788 км, радиус земного шара 5844км - 6492 км.
   В разделе Длина стадия Птолемея нами принята длина персидского фарсаха = 5549 м. Тогда, в соответствие с Бируни, 1 миля = 1850 м, 1 локоть = 0.462 м, 1 палец=1.92см.Откуда, длина 10 равна 104.8 км, длина меридиана (экватора) 37740км, радиус земного шара 6007км. В любом случае получен весьма достойный результат. Измерения Эратосфена Rзем=7420 км и Посидония Rзем=5300 км были улучшены и приближены к современным данным Rзем=6371 км.
   Продолжил работы по измерению размеров Земли и развитию других разделов геодезии Аль - Бируни (973 - 1048гг). В своем труде под названием «Канон Масуда», откуда был взят приведенный выше отрывок, он пишет:
" Моим огромным желанием было самому выполнить все это. При этом я выбрал ровную пустынную местность на севере Дихистана, находящегося в земле Джурджан; но я не смог выдержать утомительных [условий] пустыни и [найти] искреннего помощника в этом. Поэтому я отказался от этого в пользу другого метода, когда нашел в земле индийцев гору, возвышающуюся над пустыней с ровной поверхностью, ровность которой можно сопоставить лишь с гладкостью поверхности моря. Я измерил с вершины этой горы [угол к линии], где на взгляд встречается небо с Землей, то есть [угол к] кругу горизонта. И я нашел, что [горизонт] понижается по [показаниям] инструмента относительно линии восток - запад немного меньше, чем на треть с четвертью градуса, и принял эту [величину] за тридцать четыре минуты. Я определил высоту горы, наблюдая высоту ее вершины с двух мест, лежащих вместе с основанием на одной прямой линии, и нашел, что она равна шестистам пятидесяти двум локтям с половиной одной десятой локтя". Таким образом, Аль - Бируни измерил с вершины горы (близ крепости Нандна в Индии) угол наклона линии горизонта в -0034', наверно, сразу измерил углы наклона на две точки базиса под горой и определил высоту горы в 652 и 1/20 локтя. Далее, он описал выполненные вычисления.
 
Схема вычисления Бируни
 
" Пусть будет ЕС высотой горы, стоящей под прямым углом к сфере Земли ABC. Продолжим ее прямой через C, F и B. Она неизбежно пройдет через центр, вследствие падения тяжестей по направлению к нему. Пусть этот центр - F. Линия, касательная к Земле, идущая с вершины, проходит через горизонт; пусть это - EA. Соединим F и A; получится треугольник EFA с прямым углом A и известными углами: угол EFA - величиною в дополнение понижения горизонта, то есть равен 89026'; его синус - 0p59'59"49'''2IV ; угол EFA - величиной в само понижение горизонта, то есть равен 0034'; его синус - 0p0'35"36'''. Таким образом, этот треугольник - со сторонами, известными в тех мерах, в которых FE является полным синусом. При этом FA будет в нем синусом дополнения понижения ,  а CE - избытком полного синуса над синусом дополнения. Это 0p0'0"10'''57IV32V. Оно относится к FA, синусу дополнения понижения, как локти EC, высоты горы, к локтям FA, полудиаметра Земли. Отсюда локтей полудиаметра Земли будет 12851369p50'42", локтей окружности - 80780039p1'33", а локтей одной трехсот шестидесятой - 224388p59'40". Миль в одном градусе будет 56p5'50"6'''."
  Проверим вычисления ученого. Для получения радиуса Земли Аль - Бируни использовал теорему синусов:  EF/sin(EAF) = AF/sin(AEF) или  R/sin(900) = (R+h)/sin(89026'), откуда
                       
             R=h* sin(89026')/(1- sin(89026')),    где R - радиус, h -высота горы.
 
По Бируни sin(89026')= 0p59'59"49'''2IV в шестнадцатеричной системе (см. Таблица хорд) или 0.999949228 в привычной нам десятичной системе. Величина 1- sin(89026')= 0p0'0"10'''57IV32V  = 0.000050735. Высота горы 652.05. Отсюда,
                R= 652.05*0.999949228/0.000050735 = 12851421.98
   У Бируни получилось R = 12851369p50'42" = 12851369.845 локтей, длина экватора 80780039p1'33"=80780039.026 локтей, длина 10 дуги меридиана 224388p59'40"= 224388.994 локтей = 56.097 миль.
Можно проверить точность арабских тригонометрических таблиц того времени.
По Бируни sin(89026') = 0.999949228, по калькулятору 0.999951092.
По Бируни sin(0034')= 0p0'35"36'''=0.009888888, по калькулятору 0.009890037.
Таким образом, тригонометрические таблицы того времени были очень точными и  имели погрешность не более 1-2 единицы шестого знака.
  По величине длины экватора и радиуса Земли можно определить значение числа π(пи), которое использовал Аль - Бируни: 80780039.026/(2*12851369.845) = 3.14286. Это несколько больше применяемого сейчас значения π=3.1415926.  В 5 главе 3 книги "Канона Масуда", которая называется " Об отношении между диаметром и окружностью", Бируни приводит значение числа π, ссылаясь на вычисления Птолемея, равное    3p8'30''17'''16iv46v30vi  = 3.141747. В своем вычислении он использовал значение числа π, вычисленную Архимедом. Бируни в своей “Геодезии” пишет “ … что если диаметр Земли равен 2100 фарсахам, то ее окружность будет 6600 фарсахов, поскольку она составляет три с одной седьмой, согласно пропорции, которую вычислил Архимед”. Откуда, 31/7 = 3.14286.
     У Бируни есть еще одно сочинение под названием “ Индия”, где дано всестороннее описание этой страны. В главе “ Об индийской системе мер” он рассматривает значение числа π– “ В древности индийцы считали, что окружность круга – утроенный диаметр. … Однако в более позднее время индийцы узнали, что за тремя целыми следуют дроби… Брахмагупта полагает, что дробь составляет одну седьмую… Архимед определил это как то, что между десятью семидесятыми и десятью семьдесят первыми  …  Пулиса употребляет отношение как единица к трем и 177 1250-х единицы.”  Среднее из двух значений π  Архимеда составляет 0.14185, значение индийских ученых имеет более точное значение, очень близкое к современному – 3177/1250 = 3.1416.
   Если по данным Бируни выполнить вычисления на калькуляторе, то получим радиус 13331626.124 локтей, длину экватора 83765075.952 локтей, длина 10 - 232680.766 локтей = 58.17 миль.
  Аль - Бируни оказался доволен полученным результатом. Он пишет: "Этот [результат] близок к тому, что нашли те люди [ученые ал - Мамуна], и даже вплотную примыкает к нему. И успокоилось сердце за тот [результат], который он сообщают, а мы будем [впредь] пользоваться им, поскольку их инструменты были точнее, и их труд в получении его был и более значительным, и более тяжким. "
    Определение размера Земли Аль - Бируни выполнил, скорей всего случайно, попалась хорошая гора и подходящая местность вокруг нее, пришла идея, выполнил измерения.
 В области геодезии им сделано очень много. Кроме книги "Канона Масуда", в этой области знаний им написан труд под названием " Определение границ мест для уточнения расстояний между населенными пунктами", сокращенно называемая "Геодезия".  В "Геодезии" детально описаны измерения и методы расчета по определению географической широты пунктов по высотам звезд  и по склонению и полуденной высоте Солнца, а также по склонению и любой высоте Солнца с известным ее азимутом. Приводятся разные варианты определения долготы места путем одновременного наблюдения двумя наблюдателями лунного затмения из двух пунктов. Для определения времени наблюдений, помимо использования водяных и песочных часов, Бируни рекомендует определять время по звездам: по высотам неподвижных звезд, по азимутам их высот  или по высотам и по азимутам. Много внимания уделено решению прямой и обратной геодезических задач на сфере , а также практическим определениям координат населенных пунктов.
  В главе 10  книги 5 "Канона Масуда" Аль – Бируни приводит географическую долготу и широту 597 населенных пунктов от Испании до Китая, от Эфиопии до Волжской Булгарии.
Это именно города и поселения, среди них нет точек береговой линии морей, истоков рек и других сведений, которые нужны для составления карты. Скорей всего, одной из основных целей создания каталога было обеспечение возможности расчета направлений на Мекку при мусульманской молитве. Тем не менее, если бы их использовали для корректировки карты Птолемея, они существенно уточнили и детализировали ее, особенно в районах Средней Азии и Индии. “ В этой главе я поместил таблицы, содержащие долготы городов и их широты, после усердных стараний по их уточнению путем соотношения положений одних из них относительно и расстояний между ними. Все это не взято на веру из книг, ибо там это запутано и искажено, поскольку одни долготы отсчитываются от островов ас-Са’ада[Блаженные острова] , а другие – от западного берега Окружающего моря, тогда как между ними – десять заманов (градусов).” Бируни при своих расчетах за начальную долготу принял западный берег Окружающего моря (Атлантический океан), а не Блаженные острова Птолемея, определил долготу Багдада λ=700 и все дальнейшие расчеты вел от этого города.
  Среди всех пунктов можно выделить те, широта которых определена из измерений. У некоторых разность долгот вычислена по синхронным наблюдениям лунных затмений. Все эти пункты находятся в районах Средней Азии, куда судьба забрасывала Аль – Бируни.
Для расчета остальных пунктов использовались расстояния между ними, как считается в значительной мере, из “ Книги путей и государств” ал-Джейхани Газни.
В таблице приведено часть пунктов Аль – Бируни. Для приведения современной долготы к начальному меридиану Аль – Бируни, ориентируясь на долготу Багдада, использовано значение Δλ= +25042’. Как ни странно, это значение (-25042’ от Гринвича) долготы острова Блаженных широко применялось на средневековых картах и предлагалось Пьером Жансеном (Франция) на Вашингтонской конференции в 1884 году для использования как начальный меридиан. 
 

Название пункта

Аль – Бируни

Современные координаты / ( λ +25042’)

Разность координат

λ

φ

λ

Φ

Δ λ

Δ φ

Багдад

70000’

33025’

44025’ (70007’)

33016’

-0007’

+0009’

Дамаск

60000’

33030’

36019’ (62001’)

33031’

-2001’

-0001’

Газни

94020’

33035’

68025’ (94007’)

33033’

+0023’

+0002’

Мекка

67000’

21020’

39050’ (65032’)

21026’

+1028’

-0008’

Медина

67030’

24000’

39038’ (65020’)

24028’

+2010’

-0028’

Иерусалим

56000’

33000’

35013’ (60055’)

31047’

-4055’

+1013’

Самарканд

88020’

40000’

66058’ (92040’)

39039’

-4020’

+0021’

Беруни(Кат)

85000’

41036’

60045’ (86027’)

41041’

-1036’

-0005’

Исс (Искандерон)

60020’

34000’

36011’ (61049’)

36036’

-1029’

-2036’

Рим

35025’

41050’

12029’ (38012’)

41053’

-2047’

-0003’

Малага (Испания)

10020’

34000’

-4015’ (21027’)

36043’

-11007’

-2043’

Гибралтар

9030’

34020’

-5021’ (20021’)

36008’

-10051’

-1048’
  
Оценивая данные Аль – Бируни в целом, можно сказать, что точность координат примерно равна точности координат в каталоге Птолемея. Ошибка Птолемея в протяженности Средиземного моря в 200 была исправлена Бируни на 100.  Приращения долгот между Малагой в Испании и Искендеруном в восточном углу Средиземного моря по Птолемею равно 60030’, по Аль – Бируни - 50000’, правильное значение - 40027’.
   Еще одним знаменитым арабским географом был Мухаммад аль – Идриси (1100 – 1165 гг.), который родился в Сеуте (Марокко), учился в Кордове (Кордовский халифат), много путешествовал (Малая Азия, Франция, Англия, Испания, Марокко). Около 1138 года переехал на Сицилию в Палермо ко двору Роджера II. В Сицилийском королевстве он прожил много лет, где написал свое основное сочинение “ Отрада страстно желающего пересечь мир”, известное также под названием “ Книга Рожера”, которое завершил к 1154 году. 
 
 
Карта Идриси
 
  Книга включает текстовое описание земель  и набор карт. Территория обитаемой Земли разделена на семь климатов по широте, каждый климат поделен на 10 зон с запада на восток. Для каждого из полученных 70 квадратов составлена карта и текстовое описание территории. На рисунке представлена объединенная карта Идриси. “Склейку” листов  выполнил Конрад Миллер, переписал арабские надписи латиницей и издал карту в Штутгарте в 1928 году. Картографическое изображение существенно уступает картам Птолемея. Район Черного моря существенно искажен, Азовское море отсутствует. В текстовой части “ Книги Рожера” отсутствуют упоминания о широтах и долготах отдельных пунктов, на карте нет подписи долгот, широты подписаны, но это вероятно сделано Миллером. Таким образом, и в этом случае уровень Птолемея не был достигнут. 
 
                  В оглавление        <- назад        вперед ->